Этот ученый появился на свет 5 июня 1862 года в Ландскруне, Швеция, в семье доктора. Отца звали Пехр Альфред Гульстранд, а мать — София Матильда урожденная Корселл. Его отец был главным муниципальным врачом. Альвар учился в школах в Ландскруне и Йенчепинге, закончив обучение в 1880 году. После этого он переехал в Уппсалу и стал студентом старейшего университета страны, который посещал до 1885 года. Затем решил переехать в Вену, чтобы изучать отоскопию, офтальмоскопию и ларингоскопию и проучился там около года. Гульстранд переехал в Стокгольм и продолжил изучение медицины (до 1888 года). Занимаясь офтальмологией, он присоединился к клинике при больнице Серафима и начал работать ассистентом у Йохана Видмарка. Там представил свою диссертацию, которая являлась огромным вкладом в теорию об астигматизме, и получил докторскую степень в 1890 году.
В 1891 году в Стокгольме занял должность лектора по офтальмологии. В то же время работал в «Шведском национальном совете по здравоохранению и социальному обеспечению» в качестве младшего администратора, занимался частной практикой, а также работал в государственном амбулаторном отделении. В 1894 году ученый был делегирован на первую кафедру в качестве профессора офтальмологии в престижном Упсальском университете, где он когда-то был студентом. Альвар оставался членом многих международных обществ, в том числе «Немецкого офтальмологического общества» в Гейдельберге. Медаль Грефе, которая присуждается раз в десять лет, была вручена ему в 1927 году. Процедуры, которые ученый применял при фокусном освещении, особенно с помощью щелевой лампы в 1911 году, приобрели большое значение на практике. Офтальмоскоп, разработанный им в том же году, стал бесценным прибором для диагностики в области офтальмологии. Он стал доктором философии в трех университетах, а именно в Дублине, Йене и Уппсале. Позже, в 1922 году, в канун 60-летия офтальмолога, была учреждена медаль Гульстранда в его честь и создан фонд для продвижения экспериментов по офтальмологии.
Ученый связал себя узами брака с Сигной Христиной Брейтолц в 1885 году. У пары была дочь Эстер, которая родилась 2 марта 1886 года. К сожалению, она страдала дифтерией
и умерла в детстве 11 декабря 1888 года. 8 июля 1930 года сам Гульстранд умер в столице Швеции после кровоизлияния в мозг. Он был похоронен в муниципалитете Сольна, Стокгольм.