Этот великий изобретатель был одним из тринадцати детей крестьянина. Хотя он и не преуспел в учебе, у него появился интерес к науке после того, как юноша посетил научную лекцию. На тот момент ему было всего 12 лет.
В 1837 году, чтобы изучить искусство изготовления часов, он перебрался в Лондон. Достигнув Лондона, работал подмастерьем в районе Клеркенуэлл. В то же время молодой человек обучался в Политехническом институте. Большую часть периода с 1840 по 1860 год Александр продолжал заниматься разработкой электрических часов. Его творение каминных часов состояло из сложной конструкции. Он основал собственную мастерскую. 11 января 1841 года получил патент на свои электрические часы, которые состояли из маятника, что двигался под действием импульсов электромагнитного поля. В декабре 1841 года вместе с Томасом Райтом запатентовал способ, при котором с помощью электричества можно было управлять железнодорожными двигателями. Бейн использовал подвешенную подвижную катушку между полюсами фиксированного магнита, чтобы подавать сигналы. С 1843 по 1846 год посвятил свое время экспериментальному факсимильному аппарату. Для этого были использованы часы, чтобы синхронизировать движение двух маятников. Он также расположил металлические штифты на цилиндре из изоляционного материала для передачи сообщений. Контакты были сканированы с помощью гибкого тонкого электрического прибора для передачи импульсов включения-выключения. Во времена Бейна телеграф Морзе работал достаточно медленно. Ученый планировал запустить сигнальный ток, чтобы сделать читаемую отметку, и решил пропитать бумажную ленту смесью нитрата аммония и ферроцианида калия. После того, как бумага пропиталась этой смесью, она дала синюю отметку, когда через нее пропускали ток.
Он был вдовцом, имел сына и дочь. Оба его ребенка были за границей. По некоторым данным, его сын жил в Америке. После его смерти тело ученого было похоронено в Керкинтиллохе. Изобретения этого человека позволили ему заработать крупную сумму денег. Позже Бейн столкнулся с финансовой проблемой из-за отсутствия надлежащих вложений. В 1873 году получил пенсию от Уильяма Юарта Гладстона. Изобретение химического телеграфа вдохновило Чарльза Уитстона на разработку своего автоматического отправителя. В честь изобретений этого ученого было названо здание в Глазго. Этот талантливый человек продемонстрировал свои знаменитые модели электрических часов сэру Чарльзу Уитстону, английскому ученому и изобретателю в 1840 году. Увидев эти модели, Уитстон высказал на тот момент мнение, что у этих часов нет будущего.