Окончил Московское хоровое училище (класс Александра Флярковского), Московскую консерваторию (1960, класс Ю. А. Шапорина). Автор произведений в области электронной музыки («Вариации на один тембр», 1970). Первым в отечественном кино использовал электронную музыку («Мечте навстречу», 1963, совм. с В. Мурадели). Автор музыки ко многим игровым, документальным и анимационным фильмам (в т. ч. к фильмам А. А. Тарковского и Н. С. Михалкова).
Работы Артемьева выпущены, в частности, на CD лейблом «Электрошок Рекордз», основанным во второй половине 1990-х годов его сыном, Артемием Артемьевым.
Эдуард Артемьев является членом Союза композиторов и Союза кинематографистов России, президентом основанной им же в 1990 году «Российской ассоциации электроакустической музыки», а также членом исполнительного комитета Интернациональной конфедерации электроакустической музыки ICEM при ЮНЕСКО. Читает лекции для студентов-композиторов Московской консерватории и проводит мастер-классы. С 1964 по 1985 год работал старшим преподавателем по классу инструментовки в Институте культуры.