Выходец из крестьянской семьи, Федор Афанасьев с 1871 года работал на Кренгольмской мануфактуре в Нарве. В 1887 году он поступил на фабрику Воронина в Петербурге, где познакомился с социалистами и организовал кружок ткачей. В 1889 году Афанасьев стал активным членом социал-демократической группы М. И. Бруснева. В 1891 году Афанасьев стал одним из организаторов петербургской маевки, на которой произнес речь, перепечатывшуюся в России и за рубежом. В том же году он был направлен в Москву для установления связи с рабочими кружками других городов. В Москве Афанасьев работал на Прохоровской мануфактуре. В 1892 году был арестован полицией.
В 1894 году Афанасьев вел нелегальную работу в Петербурге, посещал организованный В. И. Шелгуновым кружок рабочих Нарвской заставы, который вел В. И. Ленин. В 1895 году вновь был арестован. С февраля 1896 года Афанасьев развернул деятельность по объединению социал-демократических организаций, с этой целью посетил Ригу, Шую, Павловский Посад, Иваново-Вознесенск. В Иваново-Вознесенске он стал одним из руководителей местной группы Российской социал-демократической рабочей партии, в ноябре 1903 года был арестован полицией.
С января 1904 года Афанасьев находился на нелегальном положении в Иваново-Вознесенске, был членом и секретарем Северного комитета РСДРП, затем секретарем Иваново-Вознесенского комитета РСДРП. В период Первой русской революции Афанасьев вместе с М. В. Фрунзе стал одним из руководителей Иваново-Вознесенской стачки 1905 года. Во время одного из митингов на реке Талке он был убит черносотенцами и казаками.