Происходил из древнего норвежского дворянского рода, его предки переселились в Эстонию в 17 веке. Его отец в 1775 по обычной практике того времени купил сыну патент на чин капитана войск маркграфа Аншпах-Байретского, и Багговут сразу был принят в русскую армию подпоручиком. Отличился в боях в 1782 против крымских татар, в 1791 — против турок, в 1794 — против польских конфедератов. В 1798 стал полковником, а в 1799 получил чин генерал-майора. Зарекомендовал себя как решительный и инициативный военачальник в кампании против французов 1806-1807, участвовал в сражениях под Пултуском (награжден орденом Св. Георгия 3-го класса), Прейсиш-Эйлау (ранен в грудь), Фридландом (контужен). По окончании военных действий награжден чином генерал-лейтенанта. В русско-шведской войне 1808-1809 руководил крупными отрядами войск и отличился при обороне г. Або.
В 1812 командовал 2-м пехотным корпусом в 1-й Западной армии. В Бородинском сражении его корпус с правого фланга был переброшен на левый в район деревни Утицы и после смертельного ранения генерала Н. А. Тучкова Багговут принял командование войсками на этом участке. За Бородино получил в награду орден Св. Александра Невского, но орденские знаки и грамота уже не застали его в живых. В Тарутинском сражении он командовал колонной, составленной из двух корпусов. В самом начале боя лично возглавил первую атаку своих полков и был убит одним из первых выстрелов французской батареи. Похоронен в Лаврентьевском монастыре в Калуге.