Годы учебы
Родился в семье дьячка. Учился в Москве у Д. В. Ухтомского, работая живописцем в его «архитектурной команде» (1753-55), затем в Московском университете, откуда был переведен в Петербург (1756). Первые архитектурные навыки приобрел под руководством известного архитектора С. И. Чевакинского, после чего был принят в петербургскую Академию художеств (1758), где занимался у А. Ф. Кокоринова. Окончил академию с золотой медалью, дававшей право на продолжение учебы за границей.
В 1760-62 учился и работал в Париже у профессора Шарля де Вайи; продолжил образование в Италии, где за выдающиеся успехи был избран профессором Римской и Флорентийской академий, а также членом Болонской академии.
По возвращении в Петербург в 1765 сдал экзамен и получил звание академика архитектуры, однако профессором не стал, получив назначение на должность архитектора артиллерийского ведомства в чине капитана.
Проект перестройки Московского Кремля
Во время командировки в Москву Баженов был удостоен аудиенции Екатерины II, после чего ему поручили разработать проект перестройки Московского Кремля и строительство на его территории грандиозного дворца. К этому времени большинство московских дворцов так обветшали, что не годились ни для жилья, ни для представительских функций.
Баженов разработал грандиозный проект, предусматривавший не только реконструкцию всего кремлевского ансамбля, но и Красной площади. Кроме апартаментов императрицы, в Кремле должны были размещаться и правительственные учреждения Москвы. Главное здание дворца должно было огибать кремлевский холм со стороны Москвы-реки, для чего была разобрана часть кремлевской стены с башнями. Центром композиции должна была стать овальная площадь с колоннадами и амфитеатром для зрителей, к ней сходились основные радиальные улицы центра Москвы. Мощный рустованный цоколь дворца и высокая колоннада должны были скрыть древние постройки Соборной площади, что нарушило бы традиционный облик Кремля.
При закладке дворца в 1773 зодчий сказал, что дворец должен служить «ко украшению столичного града, к утехе и удовольствию своего народа», однако проект так и не был осуществлен. Помешало этому несколько причин: разрушение Кремля вызвало недовольство в обществе, особенно в Москве, грандиозное строительство грозило подорвать бюджет государства, которое вело войну с Турцией, и, наконец, Екатерина не желала возвеличивать Москву. В 1775 строительство было прервано, что явилось для зодчего тяжелым ударом. От грандиозного проекта сохранились лишь чертежи и огромная деревянная модель, хранящиеся в Государственном музее архитектуры имени А. В. Щусева в Москве.
Дворцово-парковый ансамбль в Царицыне
После великолепно оформленных Баженовым празднеств по случаю заключения Кючук-Кайнарджийского мира с Турцией (на Ходынском поле в Москве в 1774-75; известны по рисункам М. Ф. Казакова) Екатерина II поручила зодчему создание новой подмосковной резиденции в Царицыне.
В дворцово-парковом ансамбле, который строился десять лет (1775-1785), Баженов обратился к мотивам древнерусского зодчества, использовал также и тему романтической готики. В живописный ансамбль были органично включены и холмистый ландшафт, и пруды, и здания, свободно расположенные на разных уровнях. Все это образовывало исключительно оригинальную композицию, особенно эффектны были сами постройки из красного кирпича, декорированные белокаменными украшениями в духе псевдоготики. Сложные по конфигурации помещения создавали неожиданные контрастные эффекты при переходе из одного в другое.
Однако и этот ансамбль не был завершен. Императрице он не понравился, и она велела сломать дворцы и основные сооружения. Вероятной причиной была близость Баженова к наследнику престола и к московским масонам. С масонством Баженов познакомился, скорее всего, еще во время пребывания в Европе, в Москве сблизился с кругом Н. И. Новикова, стал членом ложи. В архитектурных замыслах зодчего можно проследить влияние масонской философии и символики. Императрице стало известно о передаче наследнику масонских книг от Новикова через Баженова. Зодчий был отстранен от строительства и уволен с государственной службы.
Дом Пашкова и другие частные постройки
В 1780-1790 Баженов выполнил ряд частных заказов, в том числе одно из совершенных произведений русского архитектурного классицизма — дом Пашкова (1784-1786; ныне старое здание Российской государственной библиотеки, Москва). При проектировании здания архитектору удалось в какой-то мере осуществить свои градостроительные идеи, связанные с неосуществленным проектом перестройки Московского Кремля. Дарование его проявилось прежде всего в мастерском использовании сложного рельефа местности и решении генерального плана. Баженов отказался от традиционной схемы застройки усадьбы, поставив в один ряд на краю холма, противоположного Кремлю, центральное здание, увенчанное бельведером, и связанные с ним флигели. В результате усадьба приобрела городской облик. Вместо курдонера был создан сад (не сохранился); главный вход помещался со стороны небольшого двора с парадными воротами, которому и был придан характер курдонера. Наружный облик здания, исключительно благородного по силуэту и пропорциям, сохранился почти без изменений (интерьеры утрачены во время пожара 1812).
Среди работ последующих лет следует отметить дом Юшкова на Мясницкой (1780-е гг.), дом Прозоровского на Полянке, дом Долгова (тестя Баженова) на Мещанской (ныне проспекте Мира; 1770), колокольню и трапезную церкви Всех Скорбящих на Ордынке (1780-е гг.). Возможно, ему принадлежит проект церкви в селе Быково, построенной в 1789 и разнообразные брусовые дома.
Последние годы
После смерти Екатерины зодчий по распоряжению Павла I переехал в Петербург, где получил чин генерала, крепостных и должность вице-президента Академии художеств (1799; академик с 1765). Его последней крупной работой (с 1792) был проект Михайловского (Инженерного) замка в Петербурге, утвержденный в 1796. Создавая комплекс, со всех сторон окруженный (по распоряжению Павла I) каналами, Баженов сумел связать его с городом, вынеся павильоны замка на линию Инженерной улицы. Из-за болезни Баженов не смог возглавить строительство (замок в 1797-1800 построил В.-Ф. Бренна, сохранивший замысел Баженова, но внесший в проект свои изменения, и Е. Т. Соколов).
Баженов был первым русским архитектором, создававшим свои проекты как объемно-пространственные композиции, связанные с ландшафтом и организующие окружающую среду. Он создал архитектурную команду и школу при Экспедиции кремлевского строения, где работали М. Ф. Казаков, К. И. Бланк, И. В. Еготов, Е. С. Назаров.
Сохранились многочисленные графические работы Баженова, среди них — панорама Царицына (тушь, гуашь, перо, кисть, 1776, Государственный музей архитектуры имени А. В. Щусева). Под редакцией Баженова был издан первый перевод Витрувия.
Похоронен в собственном селе Глазово под Москвой.