Нелли родилась в семье промышленника и изобретателя Вильяма Закса. У нее была возможность развивать свои природные способности. Сначала она училась на дому, а потом в школе для девочек. По характеру Нелли была очень тихой и даже застенчивой. Мечтала быть балериной и посвящала свободное время музыке и танцам. Первые стихи она написала в 18 лет. Ими заинтересовался писатель Стефан Цвейг. Стихи Нелли были посвящены природе, мифам, были чистым и непосредственными.
Как-то раз, отдыхая с родителями на курорте, Нелли познакомилась с одним молодым человеком, которого сильно полюбила. Так как в то время была вторая мировая война ее возлюбленный погиб на фронте. Это подтолкнуло Нелли к написанию очень трагичных и возвышенных стихов. Закс Нелли печаталась довольно много, но она не считала себя настоящей писательницей. В Германии все больше проявлялось антисемитское настроение, и Нелли была вынуждена иммигрировать в Швецию. Ей помогла ее лучшая подруга, писательница Сельма Лагерлёф. Она была старше Нелли на 15 лет, но это никак не мешало их крепкой дружбе. Они делились радостями, горестями, творческими планами и всегда поддерживали друг друга. Увы, подруги так и не смогли увидеться, Сельма не дождалась приезда Нелли и умерла.
Нелли выучила шведский язык и стала переводить творчество шведских писателей на немецкий. Война в те времена принесла столько боли и ужаса еврейскому народу, это очень сильно повлияло на Нелли. Она перестала писать тонкие и романтические стихи. Лаконические и емкие строки и образы стали появляться в произведениях Нелли.
Довольно популярным стали пьесы и драматические отрывки Нелли Закс. Настоящая слава пришла к Нелли после выпуска ее сборника стихов «Бегство и превращение». В 1960 году она получила престижную премию Анетты фон Дросте-Хлюшофф. Еще через год ей вручили ежегодную литературную премию ее имени. В 1965 году Закс была удостоена Нобелевской премии по литературе. Нелли так и не вышла замуж. В Стокгольме у нее была небольшая квартира. Там она жила и творила. В конце жизни Нелли тяжело заболела и скончалась.
Один из критиков как-то раз заметил, «ее поэзия учит нас знать то, что мы обязаны знать о нашей истории, прежде всего – кошмар и возрождение».