Леопольд родился в Венгрии. Отец у него был маляром. У мальчика рано проявились способности к музыке. В Будапештской консерватории он учился с восьми лет. Учителем Ауэра стал Йожеф Йоахим. До этого Леопольд еще учился в Вене. В 19 лет Ауэр дебютировал. Все благодаря его наставнику. Дебют юноши состоялся с оркестром «Дом одежды» в Лейпциге.
Вскоре Ауэр стал концертмейстером в Гамбурге и Дюссельдорфе. В Лондоне состоялось очень важное знакомство для молодого музыканта. Леопольд познакомился и выступал с известным российским пианистом и композитором Рубинштейном Антоном. Благодаря этому знакомству Ауэр был зарекомендован как недурной и талантливый скрипач. Вскоре ему предложили работать в Петербургской консерватории и быть скрипачом при царском дворе. В общем сложности музыкант прожил в России 49 лет.
Как раз в то время, когда Ауэр переехал в Россию там начался процесс пробуждения музыки, после серьезного пренебрежения ею. Чайковский, кстати, хотел посвятить Ауэру целый концерт для скрипки с оркестром. Однако Леопольд его отверг, он считал его неуклюжим и слишком вычурным. Позже Ауэр все-таки исполнил этот шедевр. Композитор отредактировал его и признал свою неправоту.
Первый из учеников Ауэра, который привлек к себе всеобщее внимание, был Миша Эльман. Самым известным же учеником Леопольда был Яша Хейфец. В 1917 году Ауэр отправился жить в Америку. Там он обучил новое поколение исполнителей на струнных инструментах в известном Музыкальном институте Кертиса, который в Филадельфии. Леопольд завел много новых друзей. Они все были великими музыкантами и композиторами его времени.
Сейчас мы можем слышать отзвуки влияния Ауэра на струнные инструменты в европейских и американских оркестрах. Сентиментальность, которая, украшена виртуозностью, хорошим вкусом и экспрессией. Сегодня к таким качествам стремятся многие музыканты. Кстати, Ауэр установил нормы и технику исполнения, которые и до сих пор используются во многих педагогических музыкальных методиках. Колоссальное влияние произвел Ауэр и на музыкантов-евреев.
Ауэр Леопольд умер в Германии. Ему было 85 лет. Следуя завещанию, его останки перевезли в Мавзолей Фернклиффа в Нью-Йорке.