Давид родился в Одессе. Его отец был служащим. Он сильно любил музыку. Мать пела в хоре в оперном театре. Впервые Давид очутился в театре в четыре года. Это событие он запомнил на всю жизнь. С пяти лет Давид учиться играть на скрипке. Его учителем был знаменитый одесский педагог П. Столярский. Он верно указал путь Давиду. Он советовал ему сначала играть в оркестровом составе, потом, в камерном ансамбле, а уже потом думать о сольной карьере.
В 1924 году Давид начал обучаться в Одесском музыкально-драматическом институте. Свой первый сольный концерт он дал в возрасте шестнадцати лет. Молодой музыкант окончил институт в 1926 году. Далее он решил учиться и совершенствоваться самостоятельно. До 1927 года Давид играл в составе симфонического оркестра. Ойстрах встретился с А. Глазуновым, когда тот был на гастролях в Одессе. Он был покорен мастерской игрой молодого музыканта. Глазунов даже подарил ему партитуру с собственной надписью.
Очень скоро Ойстраха пригласили в Ленинградскую филармонию. Он выступал в программе концерта на открытии сезона 1928-29 гг. Потом Давид решил оставить оркестр. Он занялся сольной карьерой. В 1928 году Давид переезжает в Москву. Там он знакомится с большим количеством выдающихся музыкантов. Давид Ойстрах начал преподавать в Московской консерватории. У молодого музыканта завязались знакомства и с композиторами.
Композиторы писали для Ойстраха крупные скрипичные произведения. Давид чудесно запоминал и исполнял сложнейшие произведения. Это и было его талантом. В военные годы Давид увеличил количество своих выступлений. Он поднимал дух народа. Выступал в госпиталях, на заводах и фабриках. Ездил выступать в осажденный Ленинград. Война не помешала развитию Давида как музыканта. Это вызывало большой интерес и уважение во всем мире.
После войны Ойстрах продолжил гастроли по всему миру. Давид виртуозно обращался со смычком. Он никогда не ставил виртуозность как самоцель. Один образ Давида Ойстраха со скрипкой доставлял публике удовольствие. На сцену он выходил с улыбкой. Ойстрах никогда не задавался и не козырял своей популярностью. Скрипачи его уровня редко брались преподавать, но Давид был не из таких. Его школа была одной из ведущих. Он воспитал целую плеяду талантливых учеников. В последние годы жизни Давид был сильно болен. Однако он не хотел уходить со сцены. В 1974 году Ойстрах гастролировал по Украине вместе с оркестром Московской филармонии. Затем он оправился в Амстердам. В октябре 1974 года Давид умер.