Борис родился в 1930 году в селе Кузедеево в Сибири. Его отец оставил семью и пошел на фронт, где и погиб в 1942. Борис начал учиться в школе для будущих юнг.По окончанию школы он служил на флоте. Борис был обладателем красивого голоса, а также отличался настойчивостью и упорством. Он усердно учился в Уральской консерватории Свердловска. Он также занимался самостоятельно, а по вечерам работал электриком в Свердловском драматическом театре и осветителем в театре оперы и балета. Проучившись полгода в консерватории, Борис вышел на сцену. Он выступал в небольших ролях, а позже стал исполнителем партии Пимена из «Бориса Годунова», Гремина из «Евгения Онегина». В 1959 году он стал исполнять партию самого Годунова в одноименной опере.
Борис получил звание заслуженного артиста РСФСР в 1958 году. В 1959 году он начал выступать в Москве, он стал членом оперной труппы Ленинградского академического театра оперы и балета. В этом театре когда-то выступал Шаляпин. Борис понимал, что выступление на столь известной сцене – это огромная ответственность, ну и само собой большая честь. В 1969 году в Чикаго ставили оперу «Хованщина». Для исполнения партии Досифея был приглашен не кто иной, как Борис Штоколов. Певец принял это предложение и достойно выступил в США. Он нем положительно отзывалась пресса Америки.
Зарубежные критики отмечали, что Борис один из тех, кто принадлежит к плеяде «поющих актеров». Борис не отрицал этого. Более того, он говорил, что очень важно органическое слияние актерского мастерства и умения петь. Штоколов был известен как человек, любящий работать. На сцене ему всегда удавалось с точностью передать национальный русский характер. Музыку Мусоргского Борис считал самой близкой себе. Большинство басовых партий исполнял именно Штоколов. Однако в опере «Демон» в 1964 году он исполнил главную партию. И все бы ничего, если бы не тот факт, что эту партию всегда исполняли баритоны. Это событие оставило заметный след в творчестве певца.
Борис всегда охотно выступал с концертами. Его радовал живой и непосредственный контакт с публикой во время концертов. Это также помогало ему работать над оперными образами. Во время концертов Борис частенько исполнял такие песни как «Эй, ухнем», «Дубинушка» и другие. Борис Штоколов объездил с выступлениями почти весь мир. Однако на первом месте для него было именно русская народная песня. Певец умер в 2005 году в Петербурге.