Родился будущий актер в Лондоне. Его отец был заядлым пьяницей. Он выгнал из дома своего сына, которому стукнуло только девять лет. Мальчик какое-то время бродяжничал, жил у опекунов, а потом был прислугой у капитана торгового судна. Работал шахтером, портье, был барабанщиком в 10-м королевском полку гусар. Вместе с этим полком оказался в Индии, где научился играть на кларнете и трубе. В 1946 году он начала выступать в мюзик-холле. В 1949 году он уже был актером-универсалом. Он пел куплеты, играл на сцене театра, выступал на арене цирка, на льду, был силен в пантомиме. Способности молодого актера заметили и его пригласили на телестудию. Норман выступал в ряде телешоу, а потом уехал в США. В течение года он успешно выступал там с программой «Водевиль».
Постепенно Норман выходил на большой экран. Актером заинтересовался Артур Рэнк, он решил сделать из Уиздома звезду. Дебютировал Норман в фильме «Свидание с мечтой» в 1948 году. Однако признание к нему пришло после фильма «Несчастье в магазине» в 1954 году. Успех заключался не только в таланте Нормана как актера, но и в песне, которую он написал для фильма – «Не смейтесь надо мной». Кстати, эта песня стала визитной карточкой актера в дальнейшем. Одна за другой следовали комические ленты с Норманом: «В высшем свете», «Минутный баловень», «Лишь моя удача». Публика смеется и смотрит с удовольствием. Коммерческий успех позволял актеру не обращать внимания на критиков, которые справедливо упрекали Нормана в некоторых вещах.
Норман вскоре пришел к определенному комическому персонажу – мистеру Питкину. В течение нескольких лет Уиздом делал 13 серий о Питкине. Наиболее известны такие: «Мистер Питкин в тылу врага», «Приключения мистера Питкина в больнице». Эта серия комедий стала популярной не только на Туманном Альбионе, но и за его пределами. Именно Норман Уиздом смог преодолеть бездумность развлекательной комедии и превратить ее в нечто более значительное и острое. Увы, но следующие фильмы о мистере Питкине были не такими удачными. Особенно неудачной была картина «Следуй за звездой». Она принесла разочарование не только миллионам поклонников актера, но и ему самому. Норман не унывает и пытается найти новые темы, образы. Повороты в его творчестве видны в фильме «Жил-был мошенник» 1960 года. Однако актеру и в следующих фильмах не удалось уйти от излишней эксцентрики и от фарса.
Начиная с 1958 года, Норман пробовал себя в качестве сценариста. В 1969 году выступил как продюсер. В 1968 году он играл в фильме «Ночь налета на заведение Мински». В 90 лет он сыграл в клипе юных панков с острова Мэн — «Twisted Angels». Актер скончался в доме престарелых в 2010 году на острове Мэн. По словам его сына, причиной смерти был инфаркт.