В 1979-1984 годах Дмитрий Амунц учился на факультете экономической кибернетики Московского института народного хозяйства имени Г. В. Плеханова (МИНХ) по специальности экономист-математик. Тогда же Дмитрий начал трудовую деятельность: работал сторожем на стройке и экономистом отраслевой лаборатории электротехнической промышленности.
В 1984-1985 годах служил в рядах Вооруженных Сил.
С 1986 года Амунц работал в системе внешних экономических связей. Экономист, младший научный сотрудник Научно-исследовательского института экономического и технического сотрудничества с зарубежными странами (НИИЭТС), Государственного комитета экономического и технического сотрудничества с зарубежными странами (ГКЭС СССР), затем Всесоюзного научно-исследовательского конъюнктурного института (ВНИКИ) Министерства внешних экономических связей (МВЭС СССР). Дмитрий Амунц занимался пред-инвестиционными исследованиями и разработками, анализом экономической целесообразности и эффективности сотрудничества Советского Союза с КНДР, Вьетнамом, Монголией и странами Африки. В этот период окончил Высшие Курсы иностранных языков МВЭС и Курсы повышения квалификации Всесоюзной академии внешней торговли (ВАВТ) СССР.
С 1990 года Амунц — экономист Торгового представительства СССР в Республике Гана.
В 1992-1993 годах работал представителем «L.A.R.G.E. International» (США) в Гане, где занимался бурением на воду, ловом морепродуктов, строительством дорог, геологоразведкой и добычей золота.
С 1994 года работал в структурах Банка «Менатеп», его Управляющей компании ЗАО «Роспром» и Консорциума «Альфа Групп»: главный эксперт Инвестиционного управления Банка, директор Департамента УК «Роспром» и директор по коммерческой деятельности и развитию бизнеса ЗАО «Альфа Цемент». Дмитрий Амунц создал и руководил деятельностью Финансово-Промышленной Группы «Консорциум Русский Текстиль» Группы «Менатеп», объединившей предприятия, специализация которых — продажа текстиля, а также предприятия по производству искусственных и химических волокон, другой химической продукции. ЗАО «Альфа Цемент» в партнерстве с «Holderbank S.A.» (Швейцария) являлось акционером нескольких российских предприятий по производству цемента.
В 1997-2000 годах — вице-президент группы компаний «Mabetex S.A.» (Швейцария) и представитель в России «Mabetex project engineering Gmbh» (Австрия).
В 2000 году Амунц стал заместителем генерального директора ОАО «Aэрофлот» по стратегическому и корпоративному развитию, где курировал отношения с инвесторами и акционерами, отвечал за деятельность дочерних предприятий. Среди достижений указывается создание дочерней авиакомпании «Аэрофлот-Дон», разработка и внедрение впервые в мировой практике совместно с рейтинговым агентством «Standart & Poors» Рейтинга корпоративного управления.
В 2002 году Дмитрий Михайлович назначен на должность Президента Фонда «Инвестиционный Комитет Содружества Государств» (ИКСГ), где осуществлял инвестиционные и интеграционные проекты между Россией, Беларусью и Казахстаном в сфере строительства, машиностроения, нефтехимии и космической отрасли, а в 2004 году — на должность заместителя министра культуры и массовых коммуникаций Российской Федерации. Амунц курировал вопросы экономики и финансов, капитального строительства, международного сотрудничества и управления делами.
В период с 2004 по 2008 годы Дмитрий Амунц входил в состав нескольких правительственных комиссий: по вопросам международной гуманитарной и технической помощи, по экономическому развитию и интеграции, по повышению эффективности бюджетных расходов. Являлся членом Консультативного совета по иностранным инвестициям (КСИИ) и членом рабочей комиссии Совета безопасности Российской Федерации по экономической безопасности. Организовал и курировал проект Всемирного Банка «Экономическое развитие Санкт-Петербурга». Являлся членом Российско-Швейцарской Межправительственной комиссии по экономическому и научно-техническому сотрудничеству. Амунц был членом бюро Рабочей комиссии ООН по развитию государственно-частного партнерства (ГЧП) и пропагандировал развитие и внедрение механизма ГЧП в Российской Федерации.
В 2008 году Дмитрий Михайлович стал Президентом ЗАО «Объединенная промышленная корпорация» (ОПК). Достижения: девелопмент земель в Одинцовском и Красногорском районах Московской области, проект «Красная площадь, дом 5», Гостиница «Приморская» (Сочи), предприятия Балтийский завод и Северная верфь (Санкт-Петербург), освоение Элегестского месторождения коксующихся углей в Республике Тыва, проектирование и строительство железной дороги Кызыл-Курагино, другие проекты.
В 2010 году Дмитрий Амунц основал и возглавил Группу компаний «АТЛАС» — проектирование, строительство, инжиниринг, услуги технического заказчика и финансового консультанта, энергетика и гостиничный бизнес. Является членом Совета директоров инвестиционного фонда «Valartis / ENR Russia» (Швейцария) и членом консультативного совета «Нестле - Россия».
Дмитрий Амунц живёт в Москве. Женат, имеет сына.
