Родился Джон в июле 1755 года в Йорке в семье формовщика. Его отец был владельцем магазина гипсовых слепков. Джон с детства увлекался античностью. Он читал латинских и греческих поэтов, рисовал и лепил с античных образов. Его произведения выставлялись на выставках, когда ему было 12 лет. Какое-то время Джон учился в Лондонской академии художеств. После академии он занимался ваянием под руководством многих мастеров.
Его ранние работы относятся к периоду с 1775 и по 1787 год. Тогда он сотрудничал с керамистом Веджвудом. Лучше всего у Джона получались барельефы и горельефы, статуэтки и небольшие группы. Известными являются его мраморные группы «Венера и Купидон», «Кефал и Аврора», две парные статуэтки «Амур» и «Психея». Флаксман, которые увлекается и черпает вдохновение из античных образов, достигает потрясающего изящества, элегантности, у него открывается тонкое художественное чутье.
Флаксман женился в 1781 году на Анне Денман. Она играла очень важную роль в жизни скульптора. Она помогала ему советами, делом, была ему хорошим другом. На развитие его таланта она оказала колоссальное влияние. В 1787 они вместе отправились в Рим, где прожили семь лет. Когда они вернулись в Лондон, то Флаксмана избрали членом Академии, а с 1810 года он уже был профессором скульптуры там. Его начали буквально заваливать заказами, а в 1802 году он решил поехать во Францию. Однако желания знакомиться с Наполеоном и Давидом у него не было.
Джон стал известен после того, как издал сборник иллюстраций к произведениям Гомера, Гезиода, Эсхила, Данте. В число наиболее ярких представителей неоклассицизма его выдвинули после того, как он создал иллюстрации к «Одиссее», «Трагедии Эсхила», «Божественной комедии». Лучшим, что он создал в области надгробной скульптуры, был памятник судье Мэнсфилду. Известны его рельефы «Щит Ахилла», «Весталка», «Смерть Цезаря». Он создал прекрасные мраморные статуи «Покорность судьбе», «Спящий ребенок», «Аполлон в образе пастуха». Англичане до сих пор чтут память скульптора. Во «Флакмансовской галерее» в Лондонском университете собрано большинство его работ. Некоторые его работы находятся в музее Соун, которые тоже находится в Лондоне.