Он родился в Йоханнесбурге в 1924 году. Отец его работал инженером. Предки Аллана родом из Шотландии, но его отец перед первой мировой войной переехал в ЮАР. Аллан увлекался астрономией, когда учился в средней школе для мальчиков. Однако позже он увлекся электротехникой. Он занимался два года в Кейптануском университете, а потом перевелся на физический факультет. Бакалавром Аллан стал в 1944 году, а магистром физики – в 1945 году. Далее он стажировался в Кембриджском университете, в Кавендишской лаборатории.
Кормак был руководителем отделения медицинской физики в госпитале. Поскольку некоторые методы диагностики, которые применялись там, требовали контроля над дозами радиации, получаемыми персоналом, Кормак создал свою методику калибровки пластинок, которые были направлены на то, чтобы фиксировать дозу радиации. Физик много времени проводил в онкологическом отделении. В те годы медицинская радиология только зарождалась.
Аллан предположил, понаблюдав за рентгенологами, что если последовательно сделать несколько рентгеновских измерений, каждый раз пуская луч под другим углом, а потому изучить «внутренний вид нескольких точек», то будет получена более точная информация о степени поглощения лучшей отдельными тканями, чем при обычном рентгеновском обследовании. Аллан называет свой метод «томографией». Если делать много «срезов», а потом создать одну, целую картину, то мы получим точное пространственное изображение какого-то органа или части органа. Однако еще нужно было суметь соединить «срезы» в единую картинку. Кормак посвятил себя еще и созданию математических методов для анализа полученных данных. Его методы превратились в компьютерные программы позже, а томография превратилась в компьютерную.
Аллан опубликовал в 1963 и 1964 году пару статей, где изложил основы томографии. Статить были проиллюстрированы графиками. Независимо от экспериментов Аллана Годфри Хаупсфилд создает аппарат, которые работает по принципу компьютерно-томографического сканирования. В 1972 году презентуют первый компьютерный томограф, который должен стать серийным. Врачи были в восторге от такой технической новинки. Кормак же продолжает свои исследования. Он занимается в университете Тафта в Штатах. Гражданство США он получил в 1966 году и стал полным профессором физики. В 1979 году Аллану и Годфри вручили Нобелевскую премию. А томография признана одним из самых великих изобретений XX века.