Родился будущий ученый в Тамбове, в 1903 году. Там его мать задержалась, когда возвращалась из Крыма. Увы, она умерла при родах, поэтому заботу о новорожденном мальчике взяла на себя сестра его матери – Вера. К ней Андрей относился как к настоящей матери до самой ее смерти. Отец не принимал участия в воспитании Андрея.
В 1910 году Вера и Андрей переехали в Москву. Они жили на проценты от капитала, который получили по наследству. Так как по линии матери Андрей происходил из дворянского рода. Учился будущий ученый в частной гимназии Репман. В 1920 году он ее успешно окончил, решив стать математиком. Однако поступил на металлургический факультет Менделеевского института (туда нужен был экзамен по математике). Студентом он преподавал любимый предмет в школе, что обеспечивало ему деньги на жизнь. Свои первые исследования Колмогоров проводит под началом известного математика Н. Лузина.
К 1922 году Андрей закончил работу по теории множеств, а к весне того же года выстроил ряд Фурье. Это принесло юному математику всемирную известность. В 1925 году он окончил университет, стал аспирантом Лузина. И в этом же году ученый начал свои исследования в области теории вероятностей. Далее он создал общую теорию операций над множествами, исследовал тригонометрические ряды, написал несколько трудов по математической логике, превратил теорию вероятностей в строгую и систематическую математическую дисциплину.
В 1930 году ученый отправился в командировку в Германию и Францию. Он побывал в Геттингене, встретился с Гильбертом и Курантом. Позже он очень любил рассказывать об этом путешествии. Вернувшись в Москву, он стал профессором МГУ, к 1931 году опубликовал работу «Об аналитических методах в теории вероятностей». А через два года вышла фундаментальная его работа, главный труд жизни, монография «Основные понятия теории вероятностей».
Лучшим другом ученого был математик Павел Александров, с которым Колмогоров дружил целых 53 года. К 1935 году они купили дом около речки Клязьмы, где протекала их творческая деятельность. В этом же году Андрей организовал кафедру теории вероятностей на мехмате МГУ. Академиком его избрали к 1939 году. В это же время он заинтересовался проблемами в турбулентности. Война же заставила ученого заняться оборонительной тематикой, но после нее он опять вернулся к интересующим проблемам. Однако он не забрасывает деятельность в других областях математики. На Международном математическом конгрессе в 1954 году он зачитывал свой доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика». Это выступление стало событием мирового уровня. Много лет Колмогоров возглавлял математический отдел Большой и Малой Советских энциклопедий. Он написал еще и много биографических статей. После него осталась огромная научная школа, а по ширине интересов Колмогоров был человеком Возрождения.