Будущий режиссер появился на свет в 1954 году в Сараево. Хоть его семья и относилась к боснийским мусульманам, она все же имеет славянские православные корни. Его отец Мурат, как и многие другие югославы, отказался от своего вероисповедания, с целью стать коммунистом. Эмир, единственный сын в семье, осудил коммунизм. Молодой Эмир обладал большим любопытством и вскоре начал противостоять своей «положительной» семья (его отец работал в Министерстве информации Боснии и Герцеговины), связавшись с «плохими парнями» из Сараево. Его родители решили отправить своего сына за границу в 18 лет, чтобы защитить его от таких людей. Поскольку он всегда проводил много времени в окрестном кинотеатре Сараево, они отправили его изучать киноискусство. Эмир, таким образом, поступил в престижный вуз FAMU, выпускниками которого были всемирно известные кинорежиссеры. Кустурица окончил факультет кинорежиссуры в престижной Академии исполнительских искусств (FAMU) в Праге в 1978 году. Во время учебы Эмир Кустурица был награжден несколько раз за свои короткие фильмы, включая «Герника» (1978), который получил первое место на кинофестивале для студентов в Карловых Варах. После окончания института он снял несколько телевизионных фильмов в своем родном городе Сараево. В сотрудничестве со сценаристом Абдуллой Сидраном в 1981 году, Кустурица сделал успешный дебют «Помнишь ли ты Долли Белл?» (1981), который выиграл Серебряного льва на кинофестивале в Венеции. Их последующая работа, политическая драма «Папа в командировке» (1985) единогласно выиграла главный приз на кинофестивале в Каннах в 1985 году, а также получила приз ФИПРЕССИ и была номинирована на премию «Оскар» как лучший иностранный фильм. В 1989 году Эмир Кустурица получил премию за лучшую режиссерскую работу за картину «Время цыган» (1988), фильм о жизни цыганской семьи в Югославии по сценарию Гордана Михича. Первой англоязычной картиной режиссера стал фильм «Аризонская мечта» (1992), где участвовали Джонни Депп, Джерри Льюис и Фэй Данауэй. Фильм был награжден Серебряным медведем на кинофестивале в Берлине в 1993 году. Следующая картина «Андерграунд» (1995), которая представляет собой горькую сюрреалистическую комедию о Балканах, созданная по сценарию Душана Ковачевича, принесла ему вторую Золотую пальмовую ветвь на Каннском кинофестивале в 1995 году.
С 1986 года Кустурица играл на бас-гитаре в «Zabranjeno Pusenje», рок-группе из своего родного города Сараево. В 1992 году солист группы переехал в Белград, а в 1997 году Кустурица начал активную деятельность в новой группе под названием «The No Smoking Orchestra». В мае 2005 года, Кустурица крестился в Сербской Православной Церкви, приняв сербское христианское имя Неманья. Это был очень личный жест, которым он вновь подтвердил свои сербские корни. В этом же году Кустурица являлся председателем жюри на Каннском кинофестивале.
В своей родной стране режиссер также известен своей политической активностью. Кустурица часто выступал против сербских ультранационалистических движений. Однажды он бросил вызов лидеру ультранационалистического движения Сербии Воиславу Шешелю, предложив провести поединок в самом центре Белграда. Шешель отказался, сказав, что он «не хотел бы быть обвиненным в убийстве художника».