Уже в 8 лет Махмуд Эсамбаев стал частью кочевого цирка и начал ездить с ним по Чечне. В нем сразу увидели талантливого танцора-самородка. И есть мнение, что сама Любовь Орлова, во время гастрольного тура в Чечне познакомилась с Махмудом и лично отметила его врожденный талант к танцевальному мастерству. Это произошло в 1934 году и после общения с юношей Орлова была уверена, что его ждет очень большое будущее.
Однако отец Махмуда был очень недоволен тем, чем занимался его сын. Он не хотел чтобы он работал в цирке, танцевал. Он желал, чтобы его сын стал пастухом, так как думал, что танцы не помогут Махмуду прокормить семью в будущем. Но сын не стал слушать отца и в 1939 году поступил в хореографическое училище в городе Грозном. Он успешно закончил обучение в 1941 году.
Когда Махмуду исполнилось 15 лет он присоединился к Чечено-Ингушскому ансамблю песни и танца, а спустя 4 года, в 19 лет, начал выступать в театре музыкальной комедии города Пятигорска.
Его юность пришлась как раз на годы Великой отечественной войны. И в этот нелегкий период Махмуд продолжил заниматься любимым делом и постоянно посещал воинские части, госпиталя и другие объекты как в тылу, так и на передовой. На одном из выступлений перед фронтовиками Махмуд попал под вражеский обстрел и был ранен в ногу. Артист провел много времени в госпитале и все врачи были уверены, что он больше никогда не сможет заниматься танцами. Но вопреки всему, Махмуд Эсамбаев начал свой путь с начала. Он занимался гимнастикой, разрабатывал поврежденную ногу, тренировался и делал все, чтобы снова выйти на сцену и исполнить танцы народов мира. В итоге он добился желаемого.
Но как оказалось позже, ранение стало не единственной бедой. В феврале 1944 года правительство СССР распорядилось депортировать всех уроженцев Чечни в Среднюю Азию. Так семья Эсамбаевых оказалась в Киргизии, во Фрунзе. Сам Махмуд приехал к семье позже, и к его приезду его мама ушла из жизни.
Так началось трудное время для артиста. Он организовал кружок на котором учил людей народным танцам, бальным танцам. Так он пытался заработать хоть что-то чтобы прокормить свою семью.
В 1945 году Махмуд женился. Его избранницей стала армянка Нина Ханумянц. В 1946 году у них родилась дочка Стелла. В этот же период артист присоединился к труппе Киргиского театра оперы и балета. Там он выступал во многих известных спектаклях и балетах: «Бахчисарайский фонтан», «Спящая красавица», «Лебединое озеро». Так он заслужил признание народа и до сих пор многие считают его одним из основателей балета в Киргизии. там же он получил звание народного артиста Киргизской ССР. Это стало его первым почетным званием. Позже его талант признают еще в семи союзных республиках. Успехи сына переубедили отца и он признал, что Махмуд сделал верный выбор и занимается тем, что ему предназначено. Отец очень гордился достижениями Махмуда.
В 1957 году великий танцор был приглашен на Всемирный фестиваль молодежи. Там его талант заметили и подтвердили многие известные люди. Также Махмуд сумел выиграть 2 золотые медали в соревнованиях. Через некоторое время его семья покинула Киргизию и переехала в Москву. Этому поспособствовал и успех на фестивале, так как после этого артисту позволили создать свою программу и он начал выступать в труппе «Звёзд советского балета». Вместе с ними он изъездил многие страны, публика в которых была поражена его выступлениями. Например, он выступал во Франции и странах Южной Америки.
Стремясь к совершенствованию Махмуд постоянно изучал новые танцы народов мира. Причем он не просто разучивал стили, движения и т.д. В каждый танец он вкладывал всю душу, всего себя и превращал его в некое выступление, которое доносило для зрителей черты и характер народа, которому принадлежал танец. И как говорил сам артист, чтобы добиться этого не достаточно просто уметь танцевать, нужно было уметь жить и пропускать эту жизнь через себя.
В результате работы Махмуда Эсамбаева появилась первая в СССР сольная программа «Танцы народов мира» которая включала индийский танец «Золотой бог», тажжикский «Танец с ножами», испанский «Ла-коррида», «Танец огня», чечено-ингушский «Чабан», «Лезгинку» и многие другие.
Его талан настолько поразил Индиру Ганди, что она подарила ему уникальный костюм украшенный множеством драгоценных камней, среди которых было 1200 настоящих бриллиантов. К сожалению этот костюм был утрачен во время чеченской войны, когда дом артиста сожгли захватчики. В огне погибло много уникальных и ценных вещей принадлежавших Эсамбаеву.
Во время этой войны Махмуд Эсамбаев покинул родину, но он постоянно переживал из-за происходящих там событий. Он считал это противостояние бессмысленным и мечтал увидеть день, когда все будут жить в мире и согласии. Но, к сожалению, он не дожил до этого момента. Махмуд Эсамбаев ушел из жизни в возрасте 75 лет, 7 декабря 2000 года. Его похоронили в Москве.
Но великого кавказского танцора не забыли. Дело всей его жизни было продолжено его дочерью. В его честь был назван кавказский ансамбль и Всемирный Благотворительный Фонд. Также в столице Чечни появился проспект, названный в честь Махмуда Эсамбаева.