Он родился 27 ноября 1701 года в Уппсале, Швеция. Его отец, Нильс Цельсий, был профессором астрономии в Уппсальском университете. Андерс был внуком математика Магнуса Цельсия и астронома Андерса Споле. У него был обнаружен талант к математике в раннем возрасте. В Уппсальском университете Андерс Цельсий изучал астрономию, математику и экспериментальную физику и в итоге решил продолжить карьеру в области науки.
После окончания университета его назначили секретарем «Королевского общества наук» в Уппсале. В 1730 году он стал профессором астрономии в университете и пробыл на этой должности до 1744 года. Ранее он занимался исследованием северного сияния, а именно, изучал, как благодаря северному сиянию происходит эффектное освещение ночного неба. Ученый следил за изменениями стрелки компаса и обнаружил, что при более сильном сиянии, в компасе происходят большие колебания. С 1732 по 1736 г. он много путешествовал по другим странам, чтобы расширить свои знания по астрономии, а также посетил обсерватории в Берлине и Нюрнберге для проведения обширных исследований. В 1733 году был опубликован сборник из 316 наблюдений северного сияния, которые проводили Андерс Цельсий и другие ученые с 1716 по 1732 год. В 1736 году этот исследователь участвовал в экспедиции в Лапландию, организованной «Французской академией наук». Цель экспедиции состояла в том, чтобы измерить меридиан на севере и проверить теорию Ньютона о том, что Земля плоская на полюсах. В 1739 году он поддержал создание «Королевской шведской академии наук» в Стокгольме, а через два года, в 1741 году основал Уппсальскую астрономическую обсерваторию.
К его основным достижениям можно отнести то, что он первым провел работу и опубликовал результаты экспериментов, направленных на определение международной температурной шкалы, что было научно обосновано. Его опубликованными работами являются: «Диссертация о новом методе определения расстояния от Солнца от Земли» (1730 г.) и «Изучение наблюдений, сделанных во Франции для определения формы Земли» (1738 г.). В 1742 году он предложил температурную шкалу, которая базировалась на точках кипения и замерзания воды. Сегодня она известна миру под названием «шкала Цельсия». Ученый также провел множество географических измерений и одним из первых заметил, что значительная часть Скандинавии медленно поднимается над уровнем моря.
Андерс Цельсий умер от туберкулеза 25 апреля 1744 года, в Уппсале, Швеция, в возрасте 42 лет.