Скульптор родился в Боргоново, в настоящее время эта местность является частью швейцарского муниципалитета Стампа, недалеко от итальянской границы. Альберто Джакометти был сыном неоимпрессионистского художника Джованни Джакометти. Юноша учился в школе искусств, занимался художественными исследованиями. В 1919 году он поступил в школу искусств и ремесел в Женеве. Спустя три года отправился в Париж, чтобы посетить занятия по скульптуре Антуана Бурделя.
В 1925 году он открыл свою первую студию со своим братом в Париже. Его стиль скульптуры был богатым и разнообразным. В течение этого периода времени Альберто проявил интерес к сюрреалистическому движению. Через два года Джакометти показал свои первые скульптуры в Салоне Тюильри. В то время он знакомится с такими художниками, как: Пикассо, Арп, Миро и Эрнст. С 1935 по 1940 год скульптор занимается изучением человеческой головы. Именно на этой части тела он был особо сосредоточен при создании своих работ. Для того чтобы лучше изучить голову, Джакометти работал со своей сестрой и художницей Изабель Роустхорн, используя их в качестве своих моделей. Некоторые его скульптуры выглядят растянутыми, их конечности — слишком вытянуты. Фигуры, которые художник рисовал в это время, были маленькими. Иногда их размер был не больше нескольких сантиметров. Вместе со своим братом Альберто зарабатывал тем, что создавал проекты ламп и мебели для парижского архитектора интерьера Жан-Мишеля Франка. В 1948 году в галереи Пьера Матисса в Нью-Йорке был организован первый показ работ скульптора. На этой выставке работы Джакометти представляли собой тощие фигуры людей. Шоу получило огромный успех. С 1958 по 1965 год была создана серия из 150 литографий под названием «Paris sans fin». Живописные работы скульптора состояли из нескольких портретов его брата, жены и друзей, нескольких натюрмортов, пейзажей и студийных картин. В 1958 году на Альберто Джакометти была возложена ответственность за создание монументальной скульптуры для здания банка «Chase Manhattan Bank» в Нью-Йорке. Для этого проекта он создал четыре фигуры стоящих женщин. В 1965 году работы скульптора выставили в Музее современного искусства в Нью-Йорке.
Скульптор был женат на Аннетт Арм. Альберто Джакометти скончался в коммуне Кур, Швейцария. Он страдал от сердечных заболеваний и хронического бронхита.
Фонд Альберто Джакометти, основанный в Цюрихе в 1965 году, содержит коллекцию его произведений. В 2001 году работы скульптора были включены в выставку «Рисуя век: 101 портретный шедевр 1900—2000» в Национальной портретной галерее в Лондоне. Фонд семьи Джакометти был создан в 2003 году для продвижения, сохранения и защиты произведений этого человека искусства. Там насчитывалось около 5000 работ художника. Выдающиеся работы Джакометти были достоянием различных выставок, включая Музей Пушкина в Москве (2008), Кюнстхал в Роттердаме (2008) и Фонд Байелер в Базеле (2009).