Композитор родился 9 февраля 1885 года в Вене в состоятельной семье среднего класса. Его отец, Конрад Берг, вел успешный импортно-экспортный бизнес, занимаясь книгам и искусством, а также имел несколько объектов недвижимости в Вене и поместье в Каринтии. Мать Альбана, Мария Анна (урожденная Браун) Берг, также происходила из состоятельной семьи. Она была талантливой художницей и певицей. Кроме того, обладала навыками изучения языков, знала английский и французский языки. У пары было четверо детей, из которых Альбан родился третьим. У него были два старших брата и младшая сестра, Смарагда. Как и в большинстве семей в Вене, музыка была частью их повседневной жизни. Считается, что дети унаследовали свои музыкальные таланты от своего деда по материнской линии. Кроме этого, семья часто посещала художественные галереи и концерты. Окружение, в котором жил Альбан, было пропитано искусством и культурой. В 1895 году, когда Бергу исполнилось десять лет, он был принят в учебное заведение, где изучал немецкую, французскую, английскую религию, историю, математику, естественные науки, рисование и гимнастику. Юноша очень интересовался литературой, но, к его огромному сожалению, в школе не обращали на это никакого внимания. Вскоре его заинтересовала музыка, отец и брат поощряли Альбана к занятиям. После внезапной смерти отца в 1900 году, Берг потерял не только финансовую стабильность, но и эмоциональную поддержку.
В октябре 1904 года сестра Альбана увидела объявление, в котором говорилось, что Арнольд Шёнберг будет проводить занятия по теории музыки с 15 октября 1904 года по 15 мая 1905 года. Шенберг согласился взять Альбана в качестве студента бесплатно. Берг учился у композитора до 1911 года. Под руководством Шенберга Альбан Берг овладел искусством сочинения, и с 1907 года он начал сочинять уроки для студентов. Они включали пять проектов для фортепианных сонат.
В 1906 году Альбан Берг встретил Хелен Наховски, представительницу богатой семьи и певицу. Семья девушки не одобряла этот союз, но они поженились 3 мая 1911 года и оставались вместе до самой смерти в 1935 году. У них не было детей. Единственная дочь Берга, Альбина, родилась вне брака после связи композитора с горничной. Берг и его жена провели последние несколько лет своей жизни в своем коттедже на берегу озера Вёртерзее. В середине ноября 1935 года у Альбана вследствие укуса насекомого возник карбункул на спине. Это привело к заражению крови. В декабре 1935 года он был госпитализирован с диагнозом септицемия. Изначально состояние композитора начало улучшаться, но позже резко ухудшилось, и он умер в канун Рождества. Тогда ему было всего пятьдесят лет. Сегодня Альбана Берга знают как одного из самых значимых композиторов века. Он, вместе с Шенбергом и Антоном Веберном, сформировал то, что сегодня знают как Вторая венская школа. В честь Берга был назван астероид.