Альма Глюк получила при рождении имя Реба Файнсон. Она появилась на свет в семье обездоленных евреев 11 мая 1884 года в Яссах, Румыния. Ее родителей звали Зара и Леон Файнс. Когда девушка была очень молода, семья переехала в Соединенные Штаты. Вскоре она начала петь, имея талант, который унаследовала от своих родителей. После окончания средней школы Глюк поступила в колледж Хантера. Альма собиралась работать и для этого изучала стенографию и училась печатать.
Эта женщина вышла замуж достаточно рано, и после рождения дочери Глюк взяла на себя роль домохозяйки и оставалась преданной матерью. Но в 1906 году ее талант был замечен одним известным оперным композитором. Он, услышав ее голос, устроил будущую певицу на курсы по пению. Однако, поскольку Альма Глюк не могла позволить себе оплатить свои музыкальные занятия, этим занялся ее благодетель, один из лучших преподавателей по вокалу в Нью-Йорке. В 1909 году, когда Глюк стала хорошо подготовленным вокалистом, учитель организовал ей встречу с менеджером Метрополитен-оперы Джулио Гатти-Казацца и музыкальным директором Артуро Тосканини. Прошло формальное прослушивание, после чего 29 марта Альма Глюк подписала контракт в размере 700 долларов. 19 ноября 1909 года певица впервые появилась на сцене. Она исполнила оперу «Вертер» Жюля Массне. Зрителям понравилось ее выступление, и Альма Глюк получила огромное признание критиков. Однако стоит отметить, что она не очень интересовалась оперным пением. Менее чем через год после ее оперного дебюта Альма дала свой первый концерт. К 1911 году ее больше знали как известного концертного исполнителя. Певица покинула Метрополитен-оперу в 1913 году, чтобы обучаться музыке в Берлине и Париже. Через год она стала популярным концертным певцом в Соединенных Штатах и выступала во всех 48 штатах как солистка и оркестровая солистка. В 1921 году Глюк дала около 100 концертов за сезон и продолжала выступать до 1925 года. Ее исполнение песни «Carry Me Back to Old Virginny» стало очень популярным, были проданы миллионы копий этой записи. Песня была написана как интерпретация традиционной песни, часто исполняемой солдатами Конфедерации во время Гражданской войны в США.
В мае 1902 года Альма вышла замуж за Бернара Глика, человека, который занимался страхованием. Он был старше певицы на двенадцать лет. У них родилась дочь, которую назвали Маршия (Маршия Давенпорт). Пара развелась в 1912 году. В 1914 году Глюк вышла замуж за скрипача Ефрема Цимбалиста в Лондоне. У пары было двое детей, Мария Виржиния и Ефрем-младший (актер, писатель и режиссер). Альма Глюк была значимой фигурой в мире музыки, а также основала Американскую гильдию музыкальных художников. Ей был поставлен диагноз хронического заболевания печени, она умерла в Нью-Йорке 27 октября 1938 года в возрасте 54 лет.