Этот великий гимнаст родился 12 ноября 1898 года в Ново-Место, Австро-Венгерская империя, современная Словения. Он получил свое формальное образование в гимназии и закончил юридический факультет в 1927 году, стал активным участником словенского спортивного движения «Сокол», хотя и на короткий период. Далее продолжил свою юридическую практику, став судьей сначала в Ново-Место, а затем в Ленарте и Мариборе.
В 1922 году Леон Штукель принял участие в своем первом крупном международном соревновании по спортивной гимнастике — чемпионате мира в Любляне. На своем дебютном выступлении на Олимпийских играх, которые проходили в Париже в 1924 году, он получил золото на многоборье и на турнике, первое для Югославии. Национальный праздник был объявлен по его возвращению в конце турнира. На чемпионате мира 1926 года, проходившем в Лионе, гимнаст участвовал в соревнованиях на перекладине и кольцах и выиграл золото. Штукель принимал участие в Олимпийских играх 1928 года в Амстердаме и завоевал золотую медаль в кольцах и две бронзовые медали, по одной в многоборье и командных соревнованиях. Поскольку у Югославии не было достаточно средств, чтобы финансировать своих спортсменов, Леон был вынужден покинуть Олимпийские игры 1932 года, проходившие в Лос-Анджелесе. В 1936 году участвовал в Олимпийских играх в Берлине и выиграл серебряную медаль в соревнованиях, несмотря на преклонный возраст, который регулируется стандартами гимнастики. Спортсмен ушел из гимнастики в 1936 году после своего последнего крупного соревнования на Олимпийских играх в Берлине. После этого продолжил юридическую карьеру в качестве судьи. В 1936 году он стал членом клуба «Марибор», старейшего действующего клуба в Словении, который был закрыт после нападения Югославии в 1941 году. Штукель был заключен в тюрьму в конце Второй мировой войны из-за своей оппозиции коммунистическому правлению в стране. Хотя он был освобожден через месяц, после этого не мог получить работу в течение двух лет. В возрасте 65 лет вышел на пенсию как судья и начал помогать адвокату. После распада Югославии в 1991 году и рождения Словении как нации этот спортсмен стал национальным кумиром.
Жену Леона Штукеля звали Лидия, у них было двое детей. Гимнаст перенес сердечный приступ и умер 8 ноября 1999 года, всего за четыре дня до своего 101-го дня рождения, в Любляне, Словения. Он был похоронен на Побрежском кладбище в Мариборе. Зал спортивного центра Университета Марибора и спортивный зал в Ново-Место, который использует местная команда по баскетболу, названы в честь этого легендарного спортсмена. Изображение выдающегося гимнаста было представлено на первой словенской почтовой марке и 5-толарной монете после того, как Словения получила независимость от Югославии в 1991 году.