Ученый-биохимик появился на свет 6 апреля 1911 года в Мюнхене, Германия, в семье из восьми детей. Феодор был седьмым ребенком. Родителей звали Вильгельм и Фрида. Его отец был профессором машиностроения в Техническом университете Мюнхена. Сам Феодор получил среднее образование в одной из гимназий своего родного города. После того, как был обнаружен его интерес к химии, юноша поступил в университет (факультет химии) в 1930 году. Он получал знания под руководством будущих профессоров, таких как: Генрих Виланд, Вальтер Герлах, Казимир Фаджанс и Отто Хенигшмидт. Виланд, под руководством которого Линен завершил свою выпускную работу, произвел на него огромное впечатление, и с этого времени Феодор познакомился с областью биохимии. Он защитил кандидатскую диссертацию 12 февраля 1937 года. В ней шла речь об опасных веществах в грибе мухоморе. Во время военных действий (Вторая мировая война) ученый не покидал свою страну.
Феодор поступил в высшее учебное заведение в Мюнхене и занял должность преподавателя химии в 1942 году, а через несколько лет стал доцентом в 1947 году. С 1953 года работал профессором биохимии. Он оставался связанным с университетом до самой смерти. Во время его пребывания в университете этот человек руководил исследовательской работой, занимаясь со студентами, многие из которых достигли больших высот в академической или промышленной сфере. В 1940-х годах начал изучать, как живая клетка превращает простые химические соединения в сложные молекулы, такие как липиды и стеролы, которые являются необходимыми организму для поддержания жизни. После Второй мировой войны он начал публиковать свои собственные научные данные, а также узнал о подобных исследованиях, проводимых Конрадом Блохом в США. Со временем оба ученых начали делиться своими выводами друг с другом. Из-за Второй мировой войны американские и европейские ученые отвергли своих немецких коллег. Таким образом, были приглашены только четыре биохимика из Германии, одним из которых был Линен, на «Первый международный конгресс биохимиков», который состоялся в июле 1949 года в Кембридже, Великобритания. Своей исследовательской работой он привлек внимание многих. Спустя годы, в 1975 году, именно ему удалось установить хорошие отношения между международным научным сообществом и Германией.
Он связал себя узами брака с Евой Виланд, дочерью своего профессора Г.Виланда, 14 мая 1937 года. У пары было пятеро детей, двое сыновей и три дочери, родившиеся с 1938 по 1946 год, а именно: Питер (1938 год), Аннемари (1941 год), Сюзанна (1945), Генрих (1946) и Ева-Мария (1946). Биохимик Линен покинул наш мир 6 августа 1979 года в Мюнхене и был похоронен в замке Лойштеттен. В его честь было учреждено «Исследовательское содружество Феодора Линена», созданное Фондом Александра фон Гумбольдта.