Появилась на свет 29 марта 1912 года в Хиршберге, Германия. Ее отец, доктор Вилли Райч, был офтальмологом, а мать принадлежала к австрийской аристократии и была известна своей благотворительной деятельностью. У Ханны были брат Курт, который стал капитаном флота, и сестра Хайди. Семья Райч была религиозной. Мать являлась набожной католичкой, но семья придерживалась протестантской веры отца. Девушка хорошо играла на пианино, в детстве наблюдала, как аисты взлетают в небо, и мечтала летать сама. В 14 лет она дала отцу понять, что хочет летать. Перед тем как учиться летать, ее отправили в специальную школу, где она должна была приобрести такие навыки, как приготовление еды, уборка, верховая езда, стрельба и работа на ферме. Она провела год в Рендсбурге, рассчитывая, что такое обучение послужит практическим целям. Позже поступила в «Школу планеризма Грунау». Была единственной девушкой-студенткой в своем классе, ее одноклассники и преподаватели относились к ней снисходительно. Ханна удивила их, став первым учеником в классе, который сдал программу «на отлично». Недоверчивые инструкторы даже попросили пройти тест еще раз, чтобы убедиться, что это не случайность. После этого будущая летчица отправилась в Кильский университет в Берлине, чтобы изучать медицину, а также в авиашколу в Штаакене. В авиашколе она не только училась летать на самолетах, но и изучила авиационные двигатели, достаточно хорошо освоив их внутреннее устройство.
Женщина приобрела грозную репутацию пилота. Наконец, в 1933 году отказалась от профессии врача. В следующем году она отправилась в Бразилию и Аргентину, чтобы испытать летающие планеры в экстремальных тепловых условиях. В 1935 году Ханна стала летчиком-испытателем планеров из института исследований Германии. Стала первой, кто испытал гидросамолет-планер. В 1936 году Райч опробовала пикирующие тормоза для планеров. Она успешно продемонстрировала использование этих тормозов перед Эрнстом Удетом, главой технического отдела Министерства авиации, генералами и авиаконструкторами. Ей было присвоено звание «Flugkapitän», стала первой женщиной, получившей это звание. В 1937 году Эрнст Удет назначил ее гражданским летчиком-испытателем «Люфтваффе». Этот пост Райч занимала до конца Второй мировой войны. В том же году она стала первым немецким гражданином, совершившим полет на планере над Альпами.
Семья Ханны Райч была эвакуирована из Силезии незадолго до прибытия советских войск. Они сбежали в Зальцбург. Ее отец, опасаясь плена, убил мать Ханны, сестру и троих детей сестры, а затем застрелился. Сама летчица узнала об этом, когда находилась в тюрьме. Девушка была очень близка со своей матерью. Ханна Райч никогда не была замужем и не имела детей. Некоторые источники говорят, что генерал Роберт риттер фон Грейм был ее любовником. Эта женщина подружилась с премьер-министром Джавахарлалом Неру и Индирой Ганди во время визита в Индию, а также была близка с бывшим премьер-министром Ганы Кваме Нкрума. Ханна Райч умерла 24 августа 1979 года во Франкфурте.
Причиной смерти назван сердечный приступ. Она была похоронена в семейной могиле в Зальцбурге.