Будущий изобретатель появился на свет в семье Доменики Пепи и Аматиса Меуччи 13 апреля 1808 года во Флоренции, Тоскана. Антонио был старшим ребенком своих родителей, у него было восемь братьев и сестер, и только четверо из них достигли совершеннолетия. Он поступил во Флорентийскую академию изящных искусств на факультет химического машиностроения. Однако через два года ему пришлось бросить обычное образование из-за финансовых трудностей.
Ему удалось устроиться на работу во флорентийское правительство, где он подрабатывал, занимая незначительные должности, и в то же время продолжал учиться на заочной форме. Позже получил должность сценического техника в оперном театре «Театро делла Пергола», где стал подчиненным Артемио Кановетти. В 1834 году им был сконструирован аппарат, который помогал людям общаться из диспетчерской театра с людьми на сцене. Механизм был основан на концепции трубки, которая использовалась на кораблях. В 1833–1834 годах Антонио был заключен в тюрьму на короткий срок вместе с политиком Франческо Доменико Геррацци, поскольку его обвинили в связях с «Движением объединения Италии». Меуччи отправился на Кубу вместе со своей женой в 1835 году, где устроился работать в «Большой театр Такон» в Гаване. В 1848 году устроился работать к Францу Антону Месмеру, где лечил пациентов с ревматизмом. Через год предложил использование электрического шока для лечения пациентов, и, используя этот метод, обнаружил новую идею. Эта идея в конечном итоге помогла ему разработать технику, позволяющую сделать бессвязные голоса более четкими с помощью электродов и проводов, и он назвал ее «telegrafo parlante». Вместе с супругой покинул Кубу в 1850 году и переехал в Соединенные Штаты. Многолетний труд и настойчивость, наконец, помогли Меуччи понять процесс передачи голоса с помощью электромагнитных волн и разработать устройство, которое могло бы помочь ему общаться с женой в его доме. Антонио искал финансовой помощи богатых итальянцев для поддержки своих изобретений, но хаотичное состояние страны в то время не позволяло ему найти покровителя.
Ученый связал свою жизнь с Эстерой Моччи, которая была дизайнером одежды в театре 7 августа 1837 года. Его жена страдала ревматоидным артритом. Изначально он изобрел свой телефонный аппарат, чтобы общаться с супругой из дальних уголков их дома. В 1884 году Эстера скончалась после продолжительной болезни. 18 октября 1889 года этот выдающийся человек испустил последний вдох в Клифтоне, расположенном на Статен-Айленде, Нью-Йорк. Многие фильмы и телесериалы, снятые в последнее время, называют Меуччи изобретателем телефона. Художник Несторе Корради описал идеи Меуччи, а в 2003 году «Итальянское почтово-телеграфное общество» отпечатало его изображение на марке.