Генри Фулдс появился на свет 1 июня 1843 года в Бейте, Шотландия. Его родители изначально были богатыми, но потеряли большую часть своего состояния после краха банка в городе Глазго в 1855 году. Не имея возможности продолжить получение образования из-за нехватки средств, юноша бросил школу в 13 лет и устроился клерком. Позже поступил учеником к изготовителю платков. Проработав несколько лет, он решил вернуться к образованию. Генри был умным молодым человеком и в возрасте 21 года начал посещать занятия по математике, логике и классике в Университете Глазго. Когда ему было 25 лет, он понял, что его истинная страсть — медицина, и поступил в колледж Андерсона, где получил лицензию врача.
Будучи студентом колледжа, Фулдс стал глубоко религиозным и после окончания учебы стал медицинским миссионером Шотландской церкви. В 1871 году его отправили в Британскую Индию, где он два года проработал в больнице для бедных в Дарджилинге.
В 1873 году вместе со своей женой отправился в Японию, чтобы основать медицинскую миссию. По прибытии в Японию он возглавил первую шотландскую миссию, которая предполагала основание больницы в Цукидзи и учебного центра для японских студентов-медиков. Генри оказался очень способным врачом и вскоре завоевал уважение местных жителей. Он сыграл важную роль в основании Ракузенкай (первого общества слепых в Японии) в 1875 году и школы для слепых в 1880 году. Врач также организовал станции спасателей на близлежащих каналах, чтобы предотвратить утопление. Миссионер участвовал и в нескольких других проектах в дополнение к его постоянной работе в качестве врача. Однажды он сопровождал своего друга, американского археолога Эдварда Сильвестра Морса, на археологические раскопки. Изучая глиняные кастрюли, Фулдс заметил мельчайшие узоры линий и завитков, отпечатанные на глине. Он установил связь и понял, что отпечатки на глиняных сосудах исходили от пальцев древних гончаров. Теперь врач был заинтригован идеей изучения отпечатков пальцев и в течение следующих нескольких лет провел серию экспериментов, чтобы исследовать их с помощью научного подхода. Генри вместе со своими студентами-медиками срезал верхний слой кожи на своих пальцах, а позже заметил, что он снова вырос точно таким же (с идентичным «рисунком»). Фулдс также изучил отпечатки пальцев младенцев и детей, чтобы проверить, влияет ли рост на структуру их кончиков пальцев. Проведя несколько экспериментов и изучив значительную коллекцию отпечатков пальцев, Генри пришел к выводу, что каждый человек имеет уникальный отпечаток пальца.
Он связал себя узами брака с Изабеллой Уилсон в сентябре 1873 года. Шотландский миссионер покинул наш мир 24 марта 1930 года в возрасте 86 лет.