Будущий художник появился на свет 22 декабря 1960 года в Бруклине в семье Джирарда Баския и Матильды Андрадес. Его отец, который был родом из Гаити, являлся бухгалтером по профессии. Жан-Мишель был вторым из четырех детей. У него был старший брат Макс, а также две младшие сестры, Лисанэ и Жанин. Он мог писать и читать к четырем годам. Кроме того, с раннего возраста проявлял большой интерес к искусству. Мальчик посещал Среднюю школу Эдварда Р. Мерроу в Бруклине, но бросил ее, когда учился в десятом классе. Отец был недоволен его решением и попросил его переехать из дома. Затем юноша жил со своими друзьями и учился в «City-As-School», школе альтернативного образования, в которой обучались ученики, которые не могли завершить формальное школьное образование. В эти годы он поддерживал себя продажей открыток и футболок.
Жан-Мишель увлекся рисованием граффити в 1976 году. Он объединился со своим другом Аль Диасом и использовал аэрозольные краски для рисования граффити на зданиях, расположенных в районе Нижнего Манхэттена в Нью-Йорке. Они работали под псевдонимом «SАМО» и продолжали работать художниками-граффити в течение следующих трех лет. В 1978 году Баския начал работать художником в «Unique Clothing Warehouse», расположенном на севере Хаустон-стрит на Манхэттене. Владелец компании был впечатлен его работой и предложил сотрудничество. Примерно в то же время граффити было показано в статье, опубликованной в «The Village Voice». Впервые эта творческая личность появилась на телевидении в 1979 году в шоу под названием «TV Party». Затем он несколько лет работал в нем. В 1980 году он выставил свои произведения искусства на шоу на Таймс-сквер. В том же году начал работать над своим первым персональным шоу, которое состоялось через год. Его персональная выставка имела оглушительный успех, и журнал «Artforum» опубликовал его выдающуюся работу. Год спустя этот человек провел некоторое время в Модене, Италия, в рамках своей работы. В начале 80-х получил признание как художник. Его работы, в которых сочетаются слова, фигуры и символы, сделали его одним из самых важных художников того времени. Картины этого автора продавались по 50 000 долларов за штуку, и появление неоэкспрессионизма в то время также помогло его делу. По настоянию арт-дилера Бруно Бишофбергера, Жан-Мишель сотрудничал с Энди Уорхолом в 1983 году и в течение следующих двух лет создавал картины, наиболее известной из которых была «Олимпийские кольца». Художник отправился в Абиджан, расположенный в Кот-д'Ивуаре, Африка, на выставку в 1986 году. Во время своего пребывания там он был вдохновлен африканским искусством. После своего африканского турне создал около 60 работ, которые были выставлены в Галерее Гезельшафт в Ганновере.
Баския никогда не был женат, но, как известно, состоял в отношениях с певицей Мадонной. Детей у него не было. Он покинул наш мир 12 августа 1988 года в возрасте 27 лет из-за передозировки наркотиков. Это произошло на Манхэттене, штат Нью-Йорк.