Будущий физик пришел в наш мир 24 октября 1804 года в Виттенберге. Его отец был профессором богословия в университете родного города. У него было тринадцать детей, из которых только одна дочь и четыре сына достигли совершеннолетия. Вильгельм являлся его третьим выжившим сыном. Среди братьев Вебера старший стал министром. Младший брат физика стал профессором анатомии в Лейпциге. В 1814 году Пруссия напала на Виттенберг. Во время рейда дом, в котором жила их семья, был разрушен, а когда прусская армия захватила город, университет, в котором отец работал профессором, был закрыт. Поэтому в 1815 году они переехали в Галле, где папа Вильгельма стал профессором теологии. До сих пор мальчик брал уроки дома, но теперь, в этом городе он был зачислен в приют для сирот и гимназию. В 1821 году готовился к поступлению в Университет Галле. В то время ему было всего семнадцать, но он был достаточно развит, чтобы присоединиться к своему второму брату в его исследованиях течения жидкостей, а также воды и звуковых волн. В 1822 году поступает в университет, чтобы изучать натурфилософию. В этот период на него сильно повлияли физик Иоганн Соломон Швейггер и математик Иоганн Фридрих Пфафф. Одновременно он продолжал сотрудничать со своим братом и в 1825 году опубликовал результаты своих экспериментов. Это сделало их имена известными в научных кругах.
К тому времени молодой ученый также начал работать над докторской диссертацией по трубам тростникового органа под руководством профессора Швейггера и защитил диссертацию в 1826 году, получив в том же году степень.
Теоретические работы автора состоят из восьми длинных работ под названием «Elektrodynamische Maassbestimmungen». Семь из этих работ были опубликованы с 1846 по 1878 год, а восьмая, оставшаяся в рукописном виде, была опубликована посмертно.
Однако лучше всего его помнят за работу, которую он провел с Рудольфом Кольраушем по соотношению между электродинамическими и электростатическими единицами заряда. Это исследование, опубликованное в виде статьи в 1856 году, оказалось решающим для развития теории Максвелла о том, что свет является электромагнитной волной. Более того, в этой статье впервые используется буква «c» для обозначения скорости света. Его также помнят за работу над электромагнитным телеграфом. В 1833 году он сотрудничал с Гауссом, чтобы разработать один из первых телеграфов дальнего действия, которые также были практичны.
Вильгельм Вебер так и не женился. Его домашним хозяйством в основном управляла его сестра, а затем племянница. Он был простым человеком и любил пешие прогулки. Многие из его путешествий совершались пешком. 23 июня 1891 года Вебер мирно скончался в своем саду в Геттингене. Ему тогда было восемьдесят шесть лет. Он был похоронен на старом городском кладбище. «Вебер», единица измерения магнитного потока в системе СИ, обозначаемая буквами Wb, была названа в его честь.