Родился в семье армянских эмигрантов. Родители будущего выдающегося французского шансонье эмигрировали из России в начале 1920-х гг. Проехав всю Европу, попали в Париж, где задержались в ожидании визы в США. Но в это время у них родился сын, в результате семья Азнавурянов осела во Франции. Мальчика назвали армянским именем Шамруз Варенаг, но для удобства его стали называть по-французски Шарлем. Отец Шарля (родом из Грузии) пытался заниматься предпринимательством, даже содержал небольшой ресторанчик, который он из-за недостатка средств вынужден был закрыть в 1930. Семья жила трудно. Маленький Шарль сумел проучиться в школе всего пару лет. Уже в девятилетнем возрасте он выступал в небольших парижских кафе и даже театрах. Актерские способности он унаследовал главным образом от матери, бывшей актрисы (родилась в Турции). Во время Второй мировой войны Шарлю удалось продолжить свои выступления в оккупированном Париже и тем самым кормить семью (отец ушел добровольцем на фронт).
Песни начал сочинять в начале 1940-е гг. В 1941 познакомился с Пьером Рошем, с которым начал выступать после войны в кабаре. Вскоре познакомился со знаменитой певицей Эдит Пиаф, годы тесного общения с которой очень многое дали начинающему певцу. Большим успехом в репертуаре Пиаф пользовалась специально написанная для нее Шарлем песня «Jezebel» (Иезавель), но еще большей популярностью пользовалась песня «Je Hais les Dimanches» (Я ненавижу воскресенья), блистательно исполненная Жюльет Греко. Песни Шарля стали исполнять и другие талантливые шансонье: Жильбер Беко, Паташу и др. Песня «J'ai bu», записанная Жоржем Ульмером, была удостоена гран-при как лучший диск 1947 года. В 1945 Азнавур написал для Пиаф песню «Compagnons de la Chanson» (Друзья шансона), давшая название ансамблю «Компаньон де ля шансон», в котором она вместе с Азнавурои и Рошем выступала в турне по Америке и Канаде.
В 1950 Пьер Рош эмигрировал в Канаду, Шарль начал выступать один, «отщипнув» от своей фамилии кончик. Шарль Азнавур — так теперь звучало его сценическое имя, которое сегодня известно во всем мире. В 1954 он впервые добился успеха как певец, исполнив в США свою песню «Sur ma vie» (Моя жизнь), в на следующий года, выступив первый раз на знаменитой сцене парижского концертного зала «Олимпия», провалился. Критика была единодушна: у Азнавура нет необходимых для певца ни вокальных, ни внешних данных.
Успех к певцу пришел через два года после выступления в «Альгамбре», к 1954 он являлся автором более 30 песен-шлягеров. В 1955 он впервые снялся в кино, а в 1960, после того как вышел на экраны фильм Ф. Трюффо «Стреляйте в пианиста» (Азнавур сыграл в нем роль пианиста кабаре), певца признали и как талантливого киноактера. Впоследствии он с успехом снимался у таких видных кинорежиссеров, как Клод Шаброль («Призраки шляпника», 1982), Фолькер Шлендорф («Американская крыса», 1963, «Жестяной барабан», 1979), Клод Лелуш («Эдит и Марсель», 1983).
В 1956 Азнавур записал сразу несколько хитов «Sa jeunesse» (Эта молодость), «Parce que» (Потому что), «Sur ma vie», «Apres l'amour» (После любви).
Слава певца затмевала известность актера. Когда на сцену выходил невысокий человек в скромном сером костюме, слушатели забывали себя, настолько проникновенным и страстным было его пение.
В 1963 Азнавур с огромным успехом выступал в нью-йоркском «Карнеги-холл». В 1964 впервые приехал на гастроли в Советский Союз, где навестил свою бабушку, жившую все это время в небольшой деревушке под Ереваном. К этому времени было продано более миллиона дисков «La mamma» (Мама).
Азнавура стали называть «лучшим французским певцом блюза», «французским Фрэнком Синатрой». В 1965 Шарль выступал в течение 12 недель со своим сольным концертом в «Олимпии» в сопровождении оркестра Поля Мориа. В декабре Париже была поставлена его первая оперетта «Monsieur Carnaval» (М-сье Карнавал), результатом этой работы стал новый хит «La boheme» (Богема). В 1967 Азнавур женился во второй раз (первый брак оказался не слишком удачным) на девушке по имении Улла, от которой у него родилось трое детей.
В 1971 на Венецианском кинофестивале главного приза «Золотой лев» был удостоен фильм Андре Кайата «Умереть от любви», к которому Азнавур написал песню под таким же названием и сам же ее исполнил. Эта песня стала настоящим шлягером.
В 1972-1973 гг. дает концерты в «Олимпии», выступает со своим старым партнером Пьером Рошем, который специально приехал из Канады в Париж. Тогда же Азнавуром была написана песня «Comme ils disent» (Как говорят), в которой он коснулся деликатной темы гомосексуализма.
Зимой 1973 несчастный случай во время катания на лыжах вынудил Шарля несколько месяцев провести в неподвижности, но работать он не переставал. В итоге родилась оперетта «Douchkа», осенью ее премьера состоялась в США.
В 1973 в Лондоне песня Азнавура «She» (Она) была удостоена золотого, а затем платинового диска — награды, никогда до тех пор не вручавшейся французу. В 1974 был записан диск «Этим вечером Азнавур: его прошлое и настоящее», в который вошли лучшие песни Азнавура.
В 1970-е гг. Азнавур наращивает успех. Постоянные выступления, зарубежные гастроли. В песнях «Voilа que tu reviens», (Вот ты и возвращаешься), «Merci madam la vie» (Благодарю, мадам жизнь), полных любви и нежности, Азнавур напомнил о неумолимом беге времени. В 1977 появилась песня «Camarade» (Товарищ), которая сразу же заняла верхние строчки в хит-парадах. В 1978 вышел новый альбом Азнавура под названием «Je n'ai pas vu le temps passe» (Мне неведомо прошлое), в который вошли как старые, так и новые песни. В этих песнях Азнавуру искренно и темпераментно удалось передать чувства обыкновенного человека, которые находили отклик в сердце каждого.
В 1981 к сорокалетию активной творческой деятельности певец записал альбом «Charles Aznavour chante Dimey». К этому времени Азнавуром уже было написано более 1000 песен. Но певец не собирался успокаиваться. В 1986 был выпущен новый альбом «Aznavour», в которой вошли «Embrasse-moi» (Обними меня), «Les emigrants» (Эмигранты), «Dejа» (Уже) и др.
В ноябре 1987 он выступил во Дворце Конгрессов в Париже, чуть позднее был записан его двойной концертный альбом. После разрушительного землетрясения в Армении в 1988 организовал фонд помощи, а затем ассоциацию «Азнавур и Армения», президентом которой является до сих пор. В 1989 певец приезжал в Армению, чтобы оказать поддержать пострадавших от стихийного бедствия. Миллионные тиражи диска с песней Азнавура «Для тебя, Армения» были мгновенно раскуплены. Все вырученные средства пошли в фонд помощи.
В 1991 вышла книга мемуаров певца «Слова с афиши», которая в какой-то степени подытожила пройденный Азнавуром путь. В конце 2000 — начале 2001 гг. состоялись его концерты, завершившие его выступления на эстраде. В ноябре 2000 великий шансонье, которому к тому времени исполнилось 76 лет, был назначен министром культуры Франции.