Вырос в Новом Орлеане, учился играть на разных инструментах в оркестре своего отца, талантливого музыканта-самоучки, впоследствии известного педагога. К 10 годам мальчик играл на скрипке, ударных, трубе, нескольких саксофонах и гастролировал с семейным бэндом. В конце 1920-х и в 1930-е гг. играл в различных оркестрах. Но настоящую славу принесли годы работы с оркестром Каунта Бейси (1936-40), для которого он написал ряд запомнившихся композиций — Lester Leaps In, Taxi War Dance, Tickle Toe, Jumpin' With Symphony Sid. Музыкальная драматургия оркестра Бейси в конце 1930-х гг. строилась на противопоставлении двух выдающихся тенор-саксофонистов — Янга и Хершелла Эванса, игравшего в стиле Хокинса. Эти соревнования способствовали не только популярности оркестра и его музыкантов, но и развитию техники игры на саксофоне.
В 1937-41 Янг входил также в небольшой ансамбль, аккомпанировавший Билли Холидей. Восхищаясь мастерством саксофониста, вокалистка называла его «Президентом» (сокращенно «През»). В дальнейшем Янг вместе с братом, барабанщиком Ли Янгом собирал ансамбли в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе. В 1943 был призван в армию (известно, что он долго не реагировал на повестки и однажды его увели прямо со сцены), но вместо военного оркестра угодил в тюрьму, столкнувшись с офицером-расистом, заподозрившим в нем наркомана. Приговор — 5 лет тюрьмы — был абсолютно несправедлив, но Янг создал в тюрьме неплохой бэнд и был освобожден досрочно. После 1946 постоянно сотрудничал с антрепризой Нормана Грэнца «Jazz At The Philharmonic». К сожалению, частые запои подорвали здоровье саксофониста, еще при жизни ставшего легендарной личностью (он был сам себе имиджмейкером, любил броско и вызывающе одеваться, употреблял в разговоре с журналистами непонятные словечки, производя впечатление человека «не от мира сего»).