Родился Юрий 25 апреля 1928 в Москве в семье юриста. Когда началась Великая Отечественная Война, семья Яковлевых переехала в Уфу, где тринадцатилетний Юра работал вместе с матерью в госпитале. В 1943 Яковлевы вернулись в Москву. Учился в вечерней школе, работал помощником механика в гараже.
В 1948 пробует поступить во Всероссийский Государственный Институт Кинематографии и не проходит пробы (Набиравшие тогда курс С.Герасимов и Т.Маркова сочли Ю.Яковлева «некиногеничным»).
В том же году он поступил в Театральное училище им. Б.В.Щукина. В 1952 окончил Театральное училище им. Б.В. Щукина (курс Ц. Л. Мансуровой) и сразу же был приглашен в Государственный академический театр им. Евг. Вахтангова.
Первая настоящее выступление в театре — острохарактерная, гротескная роль заморского королевича в сказке С. Маршака «Горя бояться — счастья не видать» (1954), которая стала эскизом для одной из звездных ролей Яковлева — старого майора в спектакле «Дамы и гусары» (1960). Уже в этой постановке проявился незаурядный комедийный талант актера (спектакль с Яковлевым в главной роли продержался в репертуаре театра более двадцати лет — редкий случай). В 1963 была возобновлена знаменитая вахтанговская постановка «Принцесса Турандот», где актер с блеском сыграл буффонного Панталоне. Образ Чехова, созданный Яковлевым в спектакле «Насмешливое мое счастье» по пьесе Л. Малюгина (1965) стал этапным в его творческой биографии. Чеховская тема всегда занимала в судьбе Яковлева особое место. Актер играл Чехова и на сцене и на экрнае, перечитал по радио множество его рассказао, участвовал в пятисерийном документальном фильме «Путешествие к Чехову», где был одним из ведущих вместе с В. Я. Лакшиным.
В 1968 сыграл сложнейшую роль Глумова в спектакле «На всякого мудреца довольно простоты» по А. Н. Островскому, продемонстрировав органическую способность к перевоплощению. Актер создал одновременно сразу несколько характеров, решив всю роль в сатирическом ключе.
В 1960-1980-е годы создал свои лучшие роли не только на театральной сцене, но и в кино (начал сниматься в 1955). Он создает характеры объемные, многоплановые, разнообразные. В 1975 спектакле югославского режиссера Мирослава Беловича «Господа Глембаи» Яковлев поразил зрителя в роли рефлексирующего сербского интеллигента Леона Глембаи, сыграв его темпераментно, страстно, почти на грани нервного срыва. В 1983 режиссер Р. Г. Виктюк поставил на сцене Вахтанговского театра свой вариант романа Л. Толстого «Анна Каренина», пригласив на роль Каренина Яковлева, у которого нашлись краски показать одного из главных толстовского романа любящим, страдающим и мучающимся человеком. На счету актера более 60 театральных работ. Среди других ярких ролей: Казанова («Три возраста Казановы»), Прокофьев («Уроки мастера») и др. И в 1990-е постсоветские годы Яковлев продолжает работать в театре. Одной из самых театральных его работ стала роль мецената Дудукина, беззаветно преданного театру, в спектакле по пьесе А. Н. Островского «Без вины виноватые» (постановка П. Н. Фоменко, 1993). Яковлев — настоящий вахтанговец, наделенный яркой театральностью и одновременно пронизывающий все свои роли лирической интонацией, едва уловимой яковлевской грустью.
Яковлев много снимался в кино и на телевидении, и массовому зрителю он прежде всего знаком по своим знаменитым киноролям, психологически углубленных и эксцентрично-гротескных — князь Мышкин («Идиот», 1958), поручик Ржевский («Гусарская баллада», 1962), Ипполит («Ирония судьбы, или С легким паром», 1975) и некоторым др. Яковлева-киноактера отличает органичность, природное обаяние, глубокого тембра полный обертонов голос. Свою способность внутреннего и внешнего перевоплощения Яковлев с особой силой проявил в одной из первых своих киноролей, сыграв князя Мышкина в экранизации романа Ф. М. Достоевского «Идиот» (постановка И. А. Пырьева, 1958). К сожалению, фильм остался незаконченным (была снята только первая серия). Яковлев сыграл не больного, а совестливого, доброго человека, отвергнутого обществом стяжательства и жажды наживы. Запомнились глаза Мышкина крупным планом, исполненные боли и любви к людям. Следуя великой традиции русского искусства, Яковлев всегда нащупывает нравственную константу, духовный мир его героев необыкновенно богат.
Яковлев удостоен премии «хрустальная Турандот» (1998) и премии Деловых кругов премии «Кумир» за высокое служение искусству (1999). В 1997 в издательстве «Искусство» вышла книга мемуаров актера «Альбом судьбы моей».
Юрий Васильевич любит читать русских классиков, особенно - А.П. Чехова, предпочитает классическую музыку, обожает и хорошо знает старую Москву. С удовольствием собирает грибы. Увлекается спортом: хоккеем, футболом, гимнастикой, фигурным катанием.
В 1997 году в издательстве "Искусство" вышла книга Юрия Васильевича Яковлева "Альбом судьбы моей".
Личная жизнь
В юности Юрий Яковлев слыл большим ловеласом. Свою первую жену, студентку мединститута Киру Мачульскую, он буквально отбил у ее тогдашнего жениха. Вскоре после свадьбы, в 1961 году, у молодых родилась дочь Алена. Тогда же и обнаружилось, что у Яковлева намечается еще один ребенок – «на стороне». Беременной оказалась актриса Екатерина Райкина, дочь выдающегося артиста Аркадия Райкина, бывшая жена Михаила Державина. С ней Яковлев вместе играл в спектакле «Дамы и гусары». Узнав об этом, Яковлев развелся с Мачульской и женился вторично.
Однако и этот брак оказался недолговечным. Вскоре после рождения сына Алексея Яковлев и Райкина расстались. Екатерина впоследствии вышла замуж за актера Владимира Коваля, а Юрий Яковлев после нескольких бурных романов наконец то нашел свое семейное счастье.
Третьей и последней женой актера стала Ирина Леонидовна Сергеева, в то время работавшая директором музея при Театре Вахтангова. В 1969 году у них родился сын Антон. Вместе Юрий Васильевич и Ирина Леонидовна живут уже четвертый десяток лет.
Алена, его старшая дочь, работает в Театре сатиры давно и довольно успешно. Она трудоголик. Снимается в четырех или пяти картинах сразу, в сериалах, является ведущей актрисой театра Сатиры.
Сын Антоша Яковлев стал талантливым режиссером, его спектакли идут в Москве и Петербурге.